Question

【題目】鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個．
（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有：y=10x+160；
（2）解：依題意有：

W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，

因?yàn)閤為偶數(shù)，

所以當(dāng)銷售單價定為80﹣6=74元或80﹣8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

（3）解：依題意有：

﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，

解得4≤x≤10，

則200≤y≤260，

200×50=10000（元）．

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．

【解析】（1）由“若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個”可知每降低1元，每周可多賣10個，每降x元，多賣10x,因此銷量y=10x+160；（2）總利潤=單件利潤銷量，即W=（80﹣50﹣x）（10x+160）,利用配方法，求出最大值；（3）由“利潤不低于5200元”可列不等式﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解出x的范圍，在此范圍內(nèi)算出y的范圍，找出y的最小值，再乘以50即可.