Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC.若△ADE的周長(zhǎng)為12cm，△OBC的周長(zhǎng)為32cm.

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)；

(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接寫出∠DAE的度數(shù) °.

Answer 1

【答案】(1)BC= 12cm；(2)OA= 10cm； (3)（2n-180）.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

(1)∵l1是AB邊的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵l2是AC邊的垂直平分線，

∴EA=EC，

∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=12cm；

(2)∵l1是AB邊的垂直平分線，

∴OA=OB，

∵l2是AC邊的垂直平分線，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=32cm，BC=12cm，

∴OA=OB=OC=10cm；

(3)∵∠BAC=n°，

∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=n°-（180-n）°=（2n-180）°，

故答案為：（2n-180）.