Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與直線l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B兩點，與y軸交于C（0，3），對稱軸為直線x＝2．

（1）請直接寫出該拋物線的解析式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，在對稱軸右側的拋物線上有一點G，若，且S△BAG＝6，求點G的坐標；

（3）若在直線上有且只有一點P，使∠APB＝90°，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）G（5，8）；（3）k＝

【解析】

（1）拋物線與x軸另外一個交點坐標為（3，0），則函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；

（2）分點G在點B下方、點G在點B上方兩種情況，分別求解即可；

（3）由△PAS∽△BPT，則，即可求解．

解：（1），兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為，

則函數(shù)的表達式為：，

即：，解得：，

故拋物線的表達式為：①；

（2）過點作軸交對稱軸于點，設對稱軸與軸交于點．

，

又，則，點的坐標為，

設直線的解析式為，

則，則，則，

①若點在點下方，則過點作軸交于，則設點，，

，

即：，△，無解；

②若點在點上方，則過點作交軸于，則，

即：，則，則，

則可設直線的解析式為：，將代入得，．

直線的解析式為②，

聯(lián)立①②并解得：或5（舍去，

；

（3）分別過點，作直線的垂線，垂足分別為，，

則，則，

直線的解析式為③，

聯(lián)立①③并解得：或，

則點，

設：，則有兩個相等實數(shù)根，

△，

解得：（舍去負值），

故：．