【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下的定義:若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,使得∠APB60°,則稱P為⊙C的可視點(diǎn).

1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),

①在點(diǎn)E(1,1)、F(30)中,⊙O的可視點(diǎn)是______

②過點(diǎn)M(4,0)作直線ly=kx+b,若直線l上存在⊙O的可視點(diǎn),求b的取值范圍;

2)若T(t0),⊙T的半徑為1,直線y=上存在⊙T的可視點(diǎn),且所有可視點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)度為n,若,直接寫出t 的取值范圍.

【答案】1①D、E;(2

【解析】

1根據(jù)題意舉例說明即可;

當(dāng)直線l與半徑為2⊙O相切時(shí),利用sin∠AMO,可求得∠AMO30°,進(jìn)而可求得OE長(zhǎng),從而可得b的取值范圍;

2)當(dāng)t0時(shí),先求直線y與半徑為2⊙T相切時(shí)的t的值,再求直線y與半徑為2⊙T相交且所截線段長(zhǎng)為時(shí)的t的值,進(jìn)而求得t的取值范圍.

解:(1如圖,過點(diǎn)DDA∥x軸,DB∥y軸,可得∠ADB90°,當(dāng)點(diǎn)AB在圓上越來越靠近時(shí),∠ADB可以為60°,則點(diǎn)D是可視點(diǎn);

如圖,過點(diǎn)E⊙O的切線EA、EB,則∠OAE∠OBE 90°

∵∠AOB90°,∴∠E90°

當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上越來越靠近時(shí),∠AEB可以為60°,則點(diǎn)E是可視點(diǎn);

由題意可知,當(dāng)點(diǎn)P⊙O外時(shí),過點(diǎn)P⊙O的切線PAPB,則此時(shí)∠APB最大,若∠APB≥60°,則⊙O上一定存在兩個(gè)點(diǎn)AB,使得∠APB60°

如圖,過點(diǎn)P⊙O的切線PAPB,當(dāng)∠APB60°時(shí),則∠APO∠BPO30°,

Rt△AOP中,sin∠APO

OA1,

∴OP2

∴當(dāng)OP≤2時(shí),⊙O一定有可視點(diǎn),當(dāng)OP2時(shí),⊙O沒有可視點(diǎn).

∵點(diǎn)F3,0),

OF32

∴點(diǎn)F不是可視點(diǎn)

故答案為:D、E

得,若直線l上存在⊙O的可視點(diǎn),則直線l與半徑為2⊙O相切或相交;

如圖,當(dāng)直線l與半徑為2⊙O相切時(shí),

∵M(jìn)(4,0),

OM4,

∴在Rt△AOM中,sin∠AMO,

∠AMO30°

∴在Rt△EOM中,tan∠EMO,

,

∴若直線l上存在⊙O的可視點(diǎn),求b的取值范圍為;

2)當(dāng)y0時(shí),0,

解得,x,則直線lx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),

當(dāng)x0時(shí),y,則直線ly軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0),

直線y上存在⊙T的可視點(diǎn),且⊙T的半徑為1,

∴直線y與半徑為2⊙T相交或相切

當(dāng)t0時(shí),

如圖,當(dāng)直線y與半徑為2⊙T相切時(shí),

E0,),F0),

OEOF,

∴在Rt△EOF中,tan∠EFO,

∠TFG∠EFO60°,

Tt,0),

TF

∴在Rt△TGF中,sin∠TFG

,

如圖,當(dāng)直線y與半徑為2⊙T相交且CD時(shí),

過點(diǎn)TTHCD,則

Rt△THD中,cos∠TDH,

∠TDH30°,

∵∠TFD60°,

∴∠DTF90°,

Rt△TFD中,

,

,

同理,當(dāng)t0時(shí),

綜上所述,t的取值范圍為:

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(,)的拋物線交y軸于點(diǎn)C0,﹣2),交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).P點(diǎn)是y軸上一動(dòng)點(diǎn),Q點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),△POA與△ABC相似?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)以A、B、PQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)請(qǐng)直接寫出該拋物線的解析式;

2)設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)G,若,且SBAG6,求點(diǎn)G的坐標(biāo);

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【題目】如圖將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α0°<α90°)得到正方形ABCD′.

1)如圖1,BC′與AC交于點(diǎn)M,CD′與AD所在直線交于點(diǎn)N,若MNBD′,求α;

2)如圖2,CB′與CD交于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)CB′與BC交于點(diǎn)P,當(dāng)α30°時(shí).

求∠DAQ的度數(shù);

AB6,求PQ的長(zhǎng)度.

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1)求證:∠ECB=EBC

2)連接BF,CF,若BF=5,sinFBC=,求AC的長(zhǎng).

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A.B.

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A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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