【題目】將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上直角三角板OBC和直角三角板MON,,,,,保持三角板OBC不動,將三角板MON繞點O以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒
如圖2,______度用含t的式子表示;
在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在t的值,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
直線AD的位置不變,若在三角板MON開始順時針旋轉(zhuǎn)的同時,另一個三角板OBC也繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn).
當______秒時,;
請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,與的數(shù)量關系關系式中不能含.
【答案】(1)(2)(3)①5或10,②3∠NOD+4∠BOM=270°.
【解析】
(1)把旋轉(zhuǎn)前∠NOD的大小減去旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)后的∠NOD的大。
(2)相對MO與CO的位置有兩種情況,所以要分類討論,然后根據(jù)∠NOD=4∠COM建立關于t的方程即可.
(3)①其實是一個追趕問題,分MO沒有追上CO與MO超過CO兩種情況,然后分別列方程即可.
②分別用t的代數(shù)式表示∠NOD和∠BOM,然后消去t即可得出它們的關系.
(1)∠NOD一開始為90°,然后每秒減少8°,因此∠NOD=90﹣8t.
故答案為:90﹣8t.
(2)當MO在∠BOC內(nèi)部時,即t時,根據(jù)題意得:
90﹣8t=4(45﹣8t)
解得:t;
當MO在∠BOC外部時,即t時,根據(jù)題意得:
90﹣8t=4(8t﹣45)
解得:t.
綜上所述:t或t.
(3)①當MO在∠BOC內(nèi)部時,即t時,根據(jù)題意得:
8t﹣2t=30
解得:t=5;
當MO在∠BOC外部時,即t時,根據(jù)題意得:
8t﹣2t=60
解得:t=10.
故答案為:5或10.
②∵∠NOD=90﹣8t,∠BOM=6t,∴3∠NOD+4∠BOM=3(90﹣8t)+4×6t=270°.
即3∠NOD+4∠BOM=270°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在線段上依次添加1個點,2個點,3個點,……,原線段上所成線段的總條數(shù)如下表:
添加點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 |
線段總條數(shù) | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原線段上添加n個點,則原線段上所有線段總條數(shù)為( )
A. n+2 B. 1+2+3+…+n+n+1 C. n+1 D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店計劃購進某型號的螺絲、螺母進行銷售,有關信息如下表:
原進價(元/個) | 零售價(元/個) | 成套售價(元/套) | |
螺絲 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a﹣0.3 | 0.6 | 2.0 |
(1)已知用50元購進螺絲的數(shù)量與用20元購進螺母的數(shù)量相同,求表中a的值;
(2)若該店購進螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個,且兩種配件的總量不超過3000個.
①該店計劃將一半的螺絲配套(一個螺絲和兩個螺母配成一套)銷售,其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請問:怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(用含a的代數(shù)式表示)
②由于原材料價格上漲,每個螺絲和螺母的進價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進貨方案,在銷售價不變的情況下,全部售出后,所得利潤比①少了260元,請問本次成套的銷售量為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車去學校,最初以某一速度勻速行駛,中途自行車發(fā)生故障,停下來修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,他加快了速度,仍保持勻速行駛,結(jié)果準時到校,到校后,小明畫了自行車行進路程s(km)與行進時間t(h)的圖象,如圖所示,請回答:
(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系?
(2)根據(jù)圖象填表:
時間t/h | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
路程s/km |
(3)路程s可以看成時間t的函數(shù)嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=13,則:若n=24,則第100次“F”運算的結(jié)果是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,厘米,厘米.動點從出發(fā),以2厘米/秒的速度沿運動,到點停止運動;同時點從點出發(fā),以4厘米/秒的速度沿運動,到點停止運動.設點運動的時間為秒().
(1)點在上運動時,______,______(用含的代數(shù)式表示);點在上運動時,______,______;(用含的代數(shù)式表示)
(2)當為何值,;
(3)當為何值時,、兩點在運動路線上相距的路程為4厘米;
(4)當為何值時,.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生利用雙休時間去距學校10 km的天平山社會實踐活動,一部分學生騎電瓶車先走,過了20 min后,其余學生乘公交車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知公交車的速度是電瓶車學生速度的2倍,求騎電瓶車學生的速度和公交車的速度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,M是線段AB上一點,AB=16cm,C,D兩點分別從M,B同時出發(fā),點C以1cm/s的速度向點A運動,點D以3cm/s的速度向點M運動當一點到達終點時,另一點也停止運動.
(1)當AM=6cm,點C,D運動了2s時,求這時AC與MD的數(shù)量關系;
(2)若AM=6cm,請你求出點C,D運動多少s時,點C,D的距離等于7cm;
(3)若點C,D運動時,總有MD=3AC,求AM的長.
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