證明對角線相等的平行四邊形是矩形．
考點：矩形的判定
專題：證明題
分析：由全等三角形的判定定理SSS證得△ABC≌△DCB，則∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”．
解答：已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是兩條對角線，且AC=BD．
求證：平行四邊形ABCD是矩形．
證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC與△DCB中，
AB=DC
AC=BD
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
點評：本題考查了矩形的判定．此題通過全等三角形的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補，結(jié)合平行線的性質(zhì)證得平行四邊形的兩個內(nèi)角為直角．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
4
-(-5)2+20140+(
1
3
)-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲同學(xué)口袋中有三張卡片，分別寫著數(shù)字1，1，2，乙同學(xué)口袋中也有三張卡片，分別寫著數(shù)字1，2，2．兩人各自從自己的口袋中隨機摸出一張卡片．請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出兩人摸出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且EG=FH．若AC=8，BD=5，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，F(xiàn)為CE的中點，G為CD上的一點，連接DF、EG、AG，并延長AG、BC交于點H，∠DFC=∠EGC．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的長；
（2）求證：點G為CD中點；
（3）求證：∠AGE=2∠CEG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

發(fā)現(xiàn)公式需要一個過程，下面讓我們一起去發(fā)現(xiàn)．多項式乘以多項式大家都會，下面我們嘗試利用列表法試一試．
例題：（x-1）（x+2）
× x 2
x x2 2x
-1 -x -2
解填表結(jié)果為 x2+x-2．根據(jù)所學(xué)完成下列問題．
（1）如表，填表計算（x+2）（x2-x+4），（m+3）（m2-3m+9），先填表并直接寫出結(jié)果．
× x2 -2x 4
x
2
結(jié)果為
 

× m2 -3m 9
m
3
結(jié)果為
 

（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表：
×
△ △3
○ ○3
結(jié)果為△3+○3，根據(jù)以上探索，請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為
 

（3）用公式
計算：（2x+3y）（4x2-6xy+9y2）=
 
；因式分解：27m3+8n3=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）在輪船快艇中，哪一個的速度較大？分別是多少？
（2）快艇出發(fā)后幾個小時與輪船相遇？
（3）回答：當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的后面？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的前面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=120°，AB=8，求：菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多邊形的每個內(nèi)角都比其外角大36°，若每條邊長都為2厘米，則這個多邊形的周長為
 
．

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