Question

如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=120°，AB=8，求：菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：由菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=120°，AB=8，可求得∠BAC的度數，AC⊥BD，然后利用含30°角的直角三角形的性質，求得OA與OB的長，繼而求得AC與BD的長，則可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵AB=8，
∴OA=

1

2

AB=4，
∴OB=

AB2-OA2

=4

3

，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=8

3

，
∴菱形ABCD的面積為：

1

2

AC•BD=

1

2

×8×8

3

=32

3

．

點評：此題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．