Question

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝11，AC＝5，則BE的長（ ）

A.3B.2C.5D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．

解：如圖，連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴BE=（11-5）=3．

故選：A．