【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí),∠EDC= °;
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE?試說(shuō)明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】(1)20;(2)當(dāng)時(shí),,理由詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)或60°時(shí),為等腰三角形
【解析】
(1)利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可;
(2)利用∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC,進(jìn)而求出△ABD≌△DCE;
(3)根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.
解:(1)∵∠BAD=20°,∠B=40°,
∴∠ADC=60°,
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC=60°-40°=20°,
故答案為:20;
(2)當(dāng)時(shí),,
理由:∵,,
又∵,,
∴,
在和中,
∴;
.
(3)能,當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí),△ADE能成為等腰三角形.
理由:①當(dāng)時(shí),
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,這時(shí)為等腰三角形,
②當(dāng)時(shí),
∵,
∴,
∵,,
∴,這時(shí)為等腰三角形.
綜上所述,當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí),△ADE能成為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn),計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶,解析下列問(wèn)題:
原料名稱 飲料名稱 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過(guò)程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=,點(diǎn)E在AB上,∠AED=45°,DE=6,CE=7.
(1)求AE的長(zhǎng);
(2)求sin∠BCE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=11,AC=5,則BE的長(zhǎng)( )
A.3B.2C.5D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),∠ABD=2∠BAC=45°,若AD=12,則△ABD的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng),李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( 。
A. 選科目E的有5人
B. 選科目A的扇形圓心角是120°
C. 選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的
D. 據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有140人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,DC∥AB,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm. 點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)① 求證:△ACD∽△BAC;② 求DC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng),求t為何值時(shí),△PBQ的面積為cm2;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng),求t為何值時(shí),PQ∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全.小明家、新華書(shū)店、學(xué)校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學(xué),當(dāng)他騎了一段后,想起要買某本書(shū), 于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店,買到書(shū)后繼續(xù)騎車去學(xué)校,他本次騎車上學(xué)的過(guò)程中離家距離與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)小明家到學(xué)校的距離是__ _米;
(2)小明在書(shū)店停留了 分鐘;
(3)本次上學(xué)途中,小明一共騎行了 米;
(4)我們認(rèn)為騎車的速度超過(guò)了米/分就超越了安全限度,小明買到書(shū)后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,
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