【題目】如圖,AP、BC是⊙O上四點,∠APC=CPB=60°

1)求證:ABC是等邊三角形;

2)連接OA,OB,當(dāng)點P位于什么位置時,四邊形PBOA是菱形?并說明理由;

3)已知PA=a,PB=b,求PC的長(用含ab的式子表示).

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)點P位于的中點時,四邊形PBOA是菱形,理由見解析;(3a+b

【解析】

1)利用圓周角定理得到∠BAC=∠CPB60°,則∠ABC=∠BAC=∠ACB60°,從而可判斷△ABC為等邊三角形;

2)當(dāng)點P位于的中點時,四邊形PBOA是菱形,連接OP,如圖1,先證明∠AOP=∠BOP60°,再證明△OAP和△OBP都為等邊三角形,從而得到四邊形PBOA是菱形;

3)如圖2,在PC上截取PDPA,證明△APB≌△ADC得到PBDC,從而得到PCPDDCPAPBab

1)證明:∵∠BAC=∠CPB=60°,

∠ABC=∠APC=60°,.

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,

∴△ABC為等邊三角形;

(2)解:當(dāng)點P位于的中點時,四邊形PBOA是菱形.

理由如下:連接OP

∵∠AOB=2∠ACB=120°,P是的中點,

∴∠AOP=∠BOP=60°

∵OA=OP=OB,

∴△OAP△OBP都為等邊三角形,

∴OA=AP=OB=PB

四邊形PBOA是菱形.

3)解:如圖2,在PC上截取PDPA

又∵∠APC60°

∴△APD是等邊三角形,

PADA,∠DAP60°,

∵∠PAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC

∴∠PAB=∠DAC,

在△APB和△ADC

,

∴△APB≌△ADCASA),

PBDC,

又∵PAPD,

PCPDDCPAPBab

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求點A的坐標(biāo);

(2)當(dāng)SABC=15時,求該拋物線的表達式;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象。請結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.

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【題目】為了增強學(xué)生體質(zhì),某校對學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動,為了了解學(xué)生對這些項目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生,對他們最喜愛的體育項目(每人只選一項)進行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生?

2)補全頻數(shù)分布直方圖,求出扇形統(tǒng)計圖中體操所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

3)估計該校名學(xué)生中有多少人喜愛跑步項目.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為選拔一名選手參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:

項目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

(1)求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大。

(2)求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說明理由.

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【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙OAC的中點D,DE切⊙O于點D,交BCE

1)求證DEBC;

2)若⊙O的半徑為5,BE2,求DE的長度.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB=AC,BDAC,垂足為E,點FBD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.

(1)求證:∠BAC=2DAC

(2)AF10,BC4,求tanBAD的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點,連接AE,過B點作BHAE,垂足為點H,延長BHCD于點F,連接AF

1)求證:AE=BF

2)若正方形邊長為5,BE=2,求sinDAF的值.

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【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖.等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行,當(dāng)小明的視線恰好沿BC經(jīng)過旗桿頂部點E時,測量出此時他所在的位置點A與旗桿底部點F的距離為10米.如果小明的眼睛距離地面1.7米,那么旗桿EF的高度為(  )

A. 10米 B. 11.7米 C. 10 D. (5+1.7)米

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