【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙OAC的中點(diǎn)D,DE切⊙O于點(diǎn)D,交BCE

1)求證DEBC

2)若⊙O的半徑為5,BE2,求DE的長(zhǎng)度.

【答案】1)證明見解析;(2DE4

【解析】

1)連接OD ,DE是切線,則ODDE,則OD是△ABC的中位線,可得ODBC,據(jù)此即可求證;

2)過BOD的垂線,垂足為F,證明四邊形DFBE為矩形,Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)度.

證明(1)連接OD

DE切⊙O于點(diǎn)D

ODDE

∴∠ODE90°

DAC的中點(diǎn),OAB的中點(diǎn)

OD是△ABCD的中位線

ODBC

∴∠DEC90°

DEBC

2)過BBFOD

BFOD

∴∠DFB90°

∴∠DFB=∠DEB=∠ODE90°

∴四邊形DFBE為矩形

DFBE2

OFODDF523

DEBF4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OB,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點(diǎn).

1)直接寫出這條拋物線的解析式;

2)如圖1,對(duì)于所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E,設(shè)△EBO的面積為S1,菱形ABCO的面積為S2,當(dāng)S1S2時(shí),求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍;

3)如圖2D0,﹣)為y軸上一點(diǎn),連接AD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),1秒后,動(dòng)點(diǎn)QO出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度沿折線OAB方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6),是否存在實(shí)數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△ADO相似?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值為( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處,在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上,

1)求BC的距離;

2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?試說(shuō)明理由(≈1.732).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab0a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

2x2+bx+c5x+5的解集是   

3)若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MAMB,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),ABM面積為ABC的面積的倍,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為( 。

A. y200x B. y C. y100x D. y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)OABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

1)在圖中ABC的內(nèi)部作A′B′C′,使A′B′C′ABC位似,且位似中心為點(diǎn)O,位似比為12;

2)連接(1)中的AA′,則線段AA′的長(zhǎng)度是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案