Question

【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10斤A級(jí)別和20斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷售20斤A級(jí)別和10斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元

（1）分別求出每斤A級(jí)別茶葉和每斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)；

（2）若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購(gòu)買A級(jí)別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級(jí)別茶葉后獲利w元．

①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種級(jí)別茶葉各多少斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】（1）一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為100元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①w＝－50a＋30000；②購(gòu)買A級(jí)別茶葉70斤，購(gòu)買B級(jí)別茶葉130斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是26500元．

【解析】

（1）設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤(rùn)為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為x元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為y元

由題意得：

解得：

答：一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為100元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為150元．

（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋30000．

②∵－50＜0

∴w的值隨a值的增大而減小

∵70≤a≤120，

∴當(dāng)a＝70時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝26500，200－70＝130．

所以，購(gòu)買A級(jí)別茶葉70斤，購(gòu)買B級(jí)別茶葉130斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是26500元．