Question

【題目】如圖，在中，按以下步驟作圖：

第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；

第二步：作直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．

（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)

（2）若，則的度數(shù)為___________．

Answer 1

【答案】等腰 68°

【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線(xiàn)MN為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；

（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．

解：（1）由題意可知，直線(xiàn)MN為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=CD

∴△ADC為等腰三角形，

故答案為：等腰．

（2）∵△ADC是等腰三角形，

∴∠C=∠DAC=28°，

又∵∠ADB是△ADC的外角，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，

∵

∠BAD=∠ADB=56°

∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°，

故答案為：68°．