Question

【題目】已知等邊和等腰，，．

（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，若點在內(nèi)部，點和點重合，點在下方，且為定值，當(dāng)最大時，的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）成立，理由見解析；

（3）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結(jié)論．

（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結(jié)論．

（3）作出等腰，由旋轉(zhuǎn)模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．

（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，

，，

，，

是等邊三角形，

是的中點，

，

，，

PD是中位線

分別是的中點，

，

故答案為：．

（2）結(jié)論成立．

理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，

，

是等邊三角形，

，

在和中

，

，

，

故答案為：結(jié)論成立；

（3）作，且，

連接PK，DK，

則為等腰三角形，

在和中

，

，

即為定值．

P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，

此時，，

故答案為：．