【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,AC:BC=1:2,點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn),BE⊥CD垂足為E.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:D為CE的中點(diǎn);
(3)連接OE交BC于點(diǎn)F,若AB= ,求OE的長(zhǎng)度.

【答案】
(1)解:連接AD,

∵D為弧AB的中點(diǎn),

∴AD=BD,

∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAB=∠DBA=45°,

∴∠DCB=∠DAB=45°


(2)解:證明:∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°,

∴∠CBE=45°,

∴CE=BE,

∵四邊形ACDB是圓O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+∠BDC=180°,

又∵∠BDE+∠BDC=180°,

∴∠A=∠BD,

又∵∠ACB=∠BED=90°,

∴△ABC∽△DBE,

∴DE:AC=BE:BC,

∴DE:BE=AC:BC=1:2,

又∵CE=BE,

∴DE:CE=1:2,

∴D為CE的中點(diǎn)


(3)解:∵CO=BO,CE=BE,

∴OE垂直平分BC,

∴F為BC中點(diǎn),

又∵O為AB中點(diǎn),

∴OF為△ABC的中位線,

∴OF= AC,

∵∠BEC=90°,EF為中線,

∴EF= BC,

在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,

∵AC:BC=1:2,AB= ,

∴AC= ,BC=2

∴OE=OF+EF=1.5


【解析】(1)連接AD,由D為弧AB的中點(diǎn),得到AD=BD,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;(2)由已知條件得到∠CBE=45°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE:AC=BE:BC,即可得到結(jié)論.(3)連接CO,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到OE垂直平分BC,由三角形的中位線到現(xiàn)在得到OF= AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF= BC,由勾股定理即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+by軸于A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)E(1,0)作x軸的垂線EFAB于點(diǎn)D,P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).

(1)直線AB的表達(dá)式為__________________;

(2)①求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);

②當(dāng)SABP=2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

③在②的條件下,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料.

點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.

(1)OA=  ,BD=  

(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?

(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP=  ,當(dāng)BP=4時(shí),x=  ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱a的根整數(shù),例如:,=3

(1)仿照以上方法計(jì)算:=______;=_____

(2),寫出滿足題意的x的整數(shù)值______

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2 =1,這時(shí)候結(jié)果為1

(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____

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【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;4月份由于工人工資上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲情況為:A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)增加了40%,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲到40元/噸;該物流公司4月承接的A種貨物和B種數(shù)量與3月份相同,4月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元.試求該物流公司月運(yùn)輸A、B兩種貨物各多少噸?

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【題目】一次演講比賽中,評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制,進(jìn)入決賽的兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

選手

演講內(nèi)容

演講能力

演講效果

85

95

95

95

85

95

(1)如果認(rèn)為這三方面的成績(jī)同等重要,從他們的成績(jī)看,誰(shuí)能勝出?

(2)如果按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%的比例計(jì)算甲、乙的平均成績(jī),那么誰(shuí)將勝出?

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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題是你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少,共有4個(gè)選項(xiàng):A 1.5小時(shí)以上;B 11.5小時(shí);C 0.51小時(shí);D 0.5小時(shí)以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問(wèn)題:

1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整;

3)若該校有3000名學(xué)生,你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CDx軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E(6,4).

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式;

(2)連接BE,求△DBE的面積;

(3)連接DO,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)C,O,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】臉譜是中國(guó)戲曲男演員臉部的彩色化妝.這種臉部化妝主要用于凈(花臉)和丑(小丑),表現(xiàn)人物的性格和特征.現(xiàn)有四張臉譜,如圖所示:有兩張相同的表現(xiàn)忠勇俠義的凈角姜維,有一張表現(xiàn)直爽剛毅的凈角包拯,有一張表現(xiàn)陰險(xiǎn)奸詐的丑角夏侯嬰.
(1)隨機(jī)抽取一張,獲得一張凈角臉譜的概率是;
(2)隨機(jī)抽取兩張,求獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜的概率.

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