【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),且

1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得是以為腰的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)反比例函數(shù)的圖象記為曲線,將向右平移3個(gè)單位長度,得曲線,則平移至處所掃過的面積是_________.(直接寫出答案)

【答案】1)反比例函數(shù)解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=2x-5;(2)存在,,,;(327

【解析】

1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出a,根據(jù)勾股定理求出OA,得到OB的長,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
2)根據(jù)勾股定理求出AB,分ABAC、BCAB兩種情況,根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算,得到答案;
3)分別把x1x4代入反比例函數(shù)解析式求出函數(shù)值,求出平行四邊形EFNM的面積,求出C1平移至C2處所掃過的面積.

解:(1)∵點(diǎn)A43)在反比例函數(shù)的圖象上,

a=4×3=12,

∴反比例函數(shù)解析式為;

OA=OB,點(diǎn)By軸負(fù)半軸上,

∴點(diǎn)B0-5).

把點(diǎn)A4,3)、B0,-5)代入y=kx+b中,

得:,解得:,

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-5

2)存在,

∵點(diǎn)A43),點(diǎn)B0,-5

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),

①△ABC為等腰三角形,

當(dāng)時(shí),

,

C的坐標(biāo)為

②當(dāng)時(shí),

,

C的坐標(biāo)為

綜上所述:,,

3)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F,如圖所示.

x1,則y12,

E1,12);

x4,則y3

F4,3),

EMFN,且EMFN,

∴四邊形EMNF為平行四邊形,

SEMyEyF)=123)=27

C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積.
故答案為:27

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①拋物線過原點(diǎn);

4a+b+c=0;

a﹣b+c<0;

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);

⑤當(dāng)x<2時(shí),yx增大而增大.

其中結(jié)論正確的是(

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

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A.函數(shù)y2的圖象開口向上

B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)

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