【題目】二次函數(shù)y1ax2bxca,bc為常數(shù))的圖象如圖所示,若y1y22,則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是:( )

A.函數(shù)y2的圖象開口向上

B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)

C.當(dāng)x2時(shí),y2x的增大而減小

D.當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y2的值小于0

【答案】C

【解析】

由圖象開口方向及與y軸的交點(diǎn)可知a>0,c>2,由y1y22可得y2=-ax2-bx-c+2,由-a<0可對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)方程可得出y2的最大值,由y2解析式可得y2y軸的交點(diǎn)可對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)對(duì)稱軸可對(duì)C進(jìn)行判斷;把x=1代入y1y2解析式,根據(jù)y1圖象可對(duì)D進(jìn)行判斷.綜上即可得答案.

y1的圖象開口向上,與y軸交點(diǎn)在(0,2)上方,

a>0c>2,

y1y22,

y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2,

-a<0

∴函數(shù)y2的圖像開口向下,故A錯(cuò)誤,

y2的最大值為=-+2

<1,

-+2>1

∴函數(shù)y2的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故B錯(cuò)誤,

∵對(duì)稱軸直線在12之間,圖象開口向下,

x>2時(shí),y2x的增大而減小,故C正確,

x=1時(shí),y1=a+b+c<2,

-a+b+c>-2

x=1時(shí),y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0,故D錯(cuò)誤,

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)若點(diǎn)Ex軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以AC,EP為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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2)將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(如圖3),問α為多少時(shí),點(diǎn)B,C之間的距離最短?(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49

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1)設(shè),求出最大利潤(rùn)是多少?

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