【題目】如圖,某河的兩岸PQMN互相平行,河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點(diǎn)C,AC⊥MN,在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(≈1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).

【答案】26.0

【解析】

過點(diǎn)BBE⊥MN于點(diǎn)E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由銳角三角函數(shù)的定義可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,=tan∠BDC,兩式聯(lián)立即可得出AC的值,即這條河的寬度.

解:過點(diǎn)BBE⊥MN于點(diǎn)E,

CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。

設(shè)河的寬度為x,

Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,

=tan∠ADC,即,即

Rt△BED中,=tan∠BDC,即,即,。

,解得。

答:這條河的寬度為26.0米。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AE為∠BAC的角平分線,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),DEBCAE于點(diǎn)E,EGAC于點(diǎn)G

1)求證: AB+AC=2AG

2)若BC=8cmAG=5cm,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市努力改善空氣質(zhì)量,近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),根據(jù)環(huán)境保護(hù)局公布的2006-2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答:

1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ,極差是

2)求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論: ①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為.

其中正確的是( )

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為探測(cè)某座山的高度AB,某飛機(jī)在空中C處測(cè)得山頂A處的俯角為31°,此時(shí)飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米;保持飛行高度與方向不變,繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處,測(cè)得山頂A處的俯角為50°.求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)閱讀下面的材料,然后解答問題:

截長(zhǎng)補(bǔ)短法,是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種常見輔助線的做法.在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.截長(zhǎng)法:在較長(zhǎng)的線段上截一條線段等于較短線段,而后再證明剩余的線段與另一段線段相等.補(bǔ)短法:就是延長(zhǎng)較短線段與較長(zhǎng)線段相等,而后證延長(zhǎng)的部分等于另一條線段.

請(qǐng)用截長(zhǎng)法解決問題(1

1)已知:如圖1等腰直角三角形中,,是角平分線,交邊于點(diǎn).求證:

請(qǐng)用補(bǔ)短法解決問題(2

2)如圖2,已知,如圖2,在中,,的角平分線.求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式.

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/

超時(shí)費(fèi)/(元/

12

40

0.5

0.6

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí),方案的收費(fèi)金額分別為,

1)如圖是之間的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象填空: ;

2)求出)之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)如果每月上網(wǎng)時(shí)間為60小時(shí),選擇哪種方式網(wǎng)上學(xué)習(xí)合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,BE平分∠ABCDEBC.

(1)試猜想BDE的形狀,并說明理由;

(2)若∠A35°,∠C70°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”.如,三個(gè)內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”.

如圖,∠MON60°,在射線OM上找一點(diǎn)A,過點(diǎn)AABOMON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段OB于點(diǎn)C(規(guī)定0°< ∠OAC < 90°).

1)∠ABO的度數(shù)為   °,△AOB   (填“是”或“不是”靈動(dòng)三角形);

2)若∠BAC60°,求證:△AOC為“靈動(dòng)三角形”;

3)當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí),求∠OAC的度數(shù).

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