Question

【題目】現(xiàn)閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種常見(jiàn)輔助線的做法．在證明線段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截一條線段等于較短線段，而后再證明剩余的線段與另一段線段相等．補(bǔ)短法：就是延長(zhǎng)較短線段與較長(zhǎng)線段相等，而后證延長(zhǎng)的部分等于另一條線段．

請(qǐng)用截長(zhǎng)法解決問(wèn)題（1）

（1）已知：如圖1等腰直角三角形中，，是角平分線，交邊于點(diǎn)．求證：．

請(qǐng)用補(bǔ)短法解決問(wèn)題（2）

（2）如圖2，已知，如圖2，在中，，是的角平分線．求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)截長(zhǎng)法，在上截取，連接，通過(guò)題目條件可證，進(jìn)而證得是等腰直角三角形，等量代換即可得；

（2）根據(jù)補(bǔ)短法，延長(zhǎng)到，使，連接，根據(jù)已知條件可證，進(jìn)而可證，等量代換即可得證．

（1）證明：如圖1，在上截取，連接，

∵是角平分線，

∴

在和中

∴

∴，

又∵是等腰直角三角形，

∴，∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（2）如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，

∵是的角平分線，

∴

在和中

∴，

∴

∵，，

∴，

∴，

∴．