【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC2，∠BAC30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論： ①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA；②C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為.

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

【答案】D

【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對(duì)稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以
②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；
③如圖2，當(dāng)∠ABO=30°時(shí)，易證四邊形OACB是矩形，此時(shí)AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、O四點(diǎn)共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；
④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

詳解：在Rt△ABC中,∵

∴

①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，如圖1，

∴AB是OC的垂直平分線，

則

所以①正確；

②如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE，

∵

∴

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大，

則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)時(shí),

∴四邊形AOBC是矩形，

∴AB與OC互相平分，

但AB與OC的夾角為不垂直，

所以③不正確；

④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的

則：

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米？

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【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額－生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)《北京晚報(bào)》介紹，自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后，每年接待量持續(xù)增長(zhǎng)，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物館．特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會(huì)上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品，隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．

2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表

年齡x/歲

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

20≤x＜30

80

b

30≤x＜40

a

0.240

40≤x＜50

35

0.175

50≤x＜60

37

c

合計(jì)

200

1.000

（1）求表中a，b，c的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）從數(shù)據(jù)上看，年輕觀眾（20≤x＜40）已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體．如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬人次，那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有 萬人次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，分別是的中點(diǎn).

求證：四邊形是菱形

如果，求四邊形的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與直線y=-x+4的交點(diǎn)為P（3，m），與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求m的值；

（2）如果△PAO的面積為3，求直線y=kx+b的表達(dá)式．

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【題目】如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到停止，過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)走過的路程為，點(diǎn)到直線的距離為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為）

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，分別得到了以下幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離恰為點(diǎn)走過的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過的路程約是

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．

①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．

當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以的速度上學(xué)，后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.

（1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)？

（2）如果爸爸剛好能在學(xué)校門口追上小明，爸爸的速度是多少？

（3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時(shí)原路原速返回（交書耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)），返回家的時(shí)間是多少？

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