Question

【題目】如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為米．

（1）求矩形的面積（用表示，單位：平方米）與邊（用表示，單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積最大？

（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是平方米？

Answer 1

【答案】（1）S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米時(shí)，花壇的面積最大；（2）AB=CD=3米，BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米時(shí)花壇面積是30平方米．

【解析】試題分析：（1）AB＝x，則BC＝16－2x，根據(jù)矩形的面積公式即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；將函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式即可求出當(dāng)x為何值時(shí)S取最大值，即可得出答案；

（2）把S＝30代入函數(shù)解析式即可得出答案．

試題解析：

解：（1）AB＝x，則BC＝16－2x，

根據(jù)矩形的面積公式可得：S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32．　

當(dāng)x＝4時(shí)，S有最大值．

即AB＝CD＝4米，BC＝8米時(shí)，花壇的面積最大．

（2）將S＝30代入S＝－2x2＋16x，解得x＝3或x＝5，

答：AB＝CD＝3米，BC＝10米或AB＝CD＝5米，BC＝6米時(shí)花壇面積是30平方米．