Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) ；

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問題，并說明你的理由：

①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示）

③當(dāng)3秒<t<5秒時(shí)，設(shè)∠CBP=，∠PAD=，∠BPA=，試問是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（2）①t=2；②P（-3，5-t）；③1

【解析】

（1）根據(jù)平移得性質(zhì)和點(diǎn)的特點(diǎn)得到OE=2，即可；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)P在線段BC上即可；

②分兩種情況，點(diǎn)P在線段BC上和在線段CD上分別進(jìn)行計(jì)算即可；

③過P作PE∥BC交AB于E，根據(jù)平行線性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

(1) ∵A（1，0），

∴OA=1，

∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2），

∴BC=3，

∴AE=3，

∴OE=2，

∴E（-2，0），

故答案為（-2，0）；

（2）①∵C（-2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)P在線段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PB=t，

∴P（-t，2），

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5-t，

∴P（-3，5-t）．

③如圖，過P作PE∥BC交AB于E，

則PE∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y，

∴.