Question

13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，則圖中AD，AE與$\widehat{DE}$所圍成的封閉圖形的面積為1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首先連接OE，OD，由以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，易得四邊形OEAD是正方形，然后由S_陰影=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，求得答案．

解答 解：連接OE，OD，
∵以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB，AC相切于點(diǎn)D，E，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∴∠OEA=∠ODA=∠A=90°，
∴四邊形OEAD是矩形，
∵OE=OD，
∴四邊形OEAD是正方形，
∵在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴S_陰影=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED=1-$\frac{90×π×{1}^{2}}{360}$=1-$\frac{π}{4}$．
故答案為：1-$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積以及正方形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．