Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列6個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b²-4ac＜0； ⑥a+b＞m（am+b），（m≠1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（　　）個．

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5 個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①∵該拋物線開口方向向下，
∴a＜0．
∵拋物線對稱軸方程x=-$\frac{2a}$＞0，
∴$\frac{2a}$＜0，
∴a、b異號，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸交與正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0；故①錯誤；
②∵當(dāng)x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②錯誤；
③根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正確；
∵對稱軸方程x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴$\frac{2}$=-a，
④根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，
∴9a+3b+c=-$\frac{3}{2}$b+c＜0，
∴2c＜3b．故④正確；
⑤∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0．故⑤錯誤；
⑥x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm=m（am+b），
故⑥正確．
綜上所述，正確的有3個．
故選B．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．