Question

1．某藝術(shù)劇院門票價(jià)格如表所示：某團(tuán)體準(zhǔn)備了700元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張．
門票價(jià)格一覽表

指定日普通票	200元
平日優(yōu)惠票	100元

（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果；
（2）如果從上述方案中選中一種總票張數(shù)最少的情況，講所購的票的票面朝下隨意疊放在一起，隨機(jī)抽兩張，求正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買指定日普通票x張，平日優(yōu)惠票y張，根據(jù)題意列方程200x+100y=700，即2x+y=7，然后討論二元一次方程的正整數(shù)解即可；
（2）總票張數(shù)最少的情況為購買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張，用A表示普通票，用B表示優(yōu)惠票，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）設(shè)購買指定日普通票x張，平日優(yōu)惠票y張，
根據(jù)題意得200x+100y=700，即2x+y=7，
而x、y都為正整數(shù)，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=5；x=2時(shí)，y=3；x=3，y=1，
所以有3種購票方案：購買指定日普通票1張，平日優(yōu)惠票5張；購買指定日普通票2張，平日優(yōu)惠票3張；購買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張；
（2）總票張數(shù)最少的情況為購買指定日普通票3張，平日優(yōu)惠票1張，
用A表示普通票，用B表示優(yōu)惠票，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的結(jié)果數(shù)為6，
所以正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．