Question

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延長BC到E，使CE=2，連接DE．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

（1）請用含t的式子表達(dá)△ABP的面積S；

（2）是否存在某個t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，請求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)P在BC上時， ，②當(dāng)P在CD上時， ，③當(dāng)P在AD上時， ；（2）當(dāng)t=1.5或t=5.5時，△DCP和△DCE全等．

【解析】

（1）分三種情況，由三角形面積公式即可得出答案；

（2）分三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及判定定理即可求得．

解：（1）①當(dāng)P在BC上時，

如圖，由題意得BP=2t

∴

②當(dāng)P在CD上時，

∴

③當(dāng)P在AD上時，由題意得AP=14－2t

∴

（2）①當(dāng)P在BC上時，

如圖，由題意得BP=2t

要使，則需CP=CE

∵CE=2

∴5－2t=2，t=1.5

即當(dāng)t=1.5時，

②當(dāng)P在CD上時，不存在t使△DCP和△DCE全等

③當(dāng)P在AD上時，由題意得BC+CD+DP=2t

∵BC=5，CD=4，

∴DP=2t－9

要使，則需DP=CE

即2t－9=2，t=5.5

即當(dāng)t=5.5時，．

綜上所述，當(dāng)t=1.5或t=5.5時，△DCP和△DCE全等．