【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P(xy)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”,稱點(diǎn)P為共享點(diǎn).

1)判斷y2x1y是否存在“共享函數(shù)”,如果存在,請(qǐng)求出“共享點(diǎn)”.如果不存在,請(qǐng)說明理由;

2)已知:整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020,求m的值.

3)若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下,其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.

【答案】1)存在共享函數(shù),共享點(diǎn)的坐標(biāo)為,;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)“共享函數(shù)”的定義聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù),解方程即可求出共享點(diǎn);

2)根據(jù)“共享函數(shù)”與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)系數(shù)之間的關(guān)系列方程組,分別用表示,再根據(jù)解不等式組求出的取值范圍,該范圍內(nèi)的整數(shù)就是的值;

3)根據(jù)“共享函數(shù)”定義列出解析式,根據(jù)二次函數(shù)的增減性對(duì)進(jìn)行分類討論,列出關(guān)于取最小值的方程,求出的值,進(jìn)而確定“共享函數(shù)”解析式.

1)聯(lián)立,

解得

則存在共享函數(shù),共享點(diǎn)的坐標(biāo)為,;

2)根據(jù)題意得:,

解得

,

解得,

,

是整數(shù),

;

3共享函數(shù)為:,對(duì)稱軸為

當(dāng),即時(shí)

函數(shù)在處,取得最小值3,

即:,

解得:(舍),;

當(dāng)時(shí),

函數(shù)在處,取得最小值,

即:

方程無解;

當(dāng)時(shí),

函數(shù)在處.取得最小值,

即:,

解得:(舍去負(fù)值),

的值為4

分別代入,得

“共享函數(shù)”的解析式為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

1)求的長.

2)當(dāng)時(shí),求t的值

3)試探究:t為何值時(shí),為等腰三角形?

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【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了(圖1)、(圖2)兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)圖中的a= ,b=

2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)您估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);

4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

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【題目】在我市青山綠水行動(dòng)中,某村計(jì)劃對(duì)面積為3640的山坡進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天完能完成綠化的面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為400區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;

2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元,該村要使這次綠化的總費(fèi)用不過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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【題目】如圖是小莉在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成37°角,線段AA1表示小紅身高1.5米.當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)4米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成60°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF8米,這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

2)用列表法或畫樹狀圖法求小麗投放的兩袋垃圾是不同類的概率

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1)求b、ca的值;

2)已知拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn=x2xnn為正整數(shù))

①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點(diǎn)拋物線”?若是,請(qǐng)求出它們的“同交點(diǎn)”,并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì);若不是,請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)直線y=x+m與拋物線y、yn,相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.

③若直線y=kk<0)與拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn =x2xn n為正整數(shù))共有4個(gè)交點(diǎn),從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D,當(dāng)AB=BC=CD時(shí),求出k、n之間的關(guān)系式

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【題目】如圖,,分別以點(diǎn)A、B為圓心,AB長為半徑畫圓弧,兩圓弧交于點(diǎn)C,再以點(diǎn)C為圓心,以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點(diǎn)D,連結(jié)BD、BC,則的面積是___________

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【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時(shí),以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘.小元離家路程S()與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )

A.1300 B.1400 C.1600 D.1500

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