【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCAB于點(diǎn)E,BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①SABCD=ADBD;DB平分∠CDE;AO=DE;SADE=5SOFE,其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】求得∠ADB=90°,即ADBD,即可得到SABCD=ADBD;依據(jù)∠CDE=60°,BDE30°,可得∠CDB=BDE,進(jìn)而得出DB平分∠CDE;依據(jù)RtAOD中,AO>AD,即可得到AO>DE;依據(jù)OEABD的中位線,即可得到OEAD,OE=AD,進(jìn)而得到OEF∽△ADF,依據(jù)SADF=4SOEF,SAEF=2SOEF,即可得到SADE=6SOFE

∵∠BAD=BCD=60°,ADC=120°,DE平分∠ADC,

∴∠ADE=DAE=60°=AED,

∴△ADE是等邊三角形,

AD=AE=AB,

EAB的中點(diǎn),

DE=BE,

∴∠BDE=AED=30°,

∴∠ADB=90°,即ADBD,

SABCD=ADBD,故①正確;

∵∠CDE=60°,BDE30°,

∴∠CDB=BDE,

DB平分∠CDE,故②正確;

RtAOD中,AO>AD,

AO>DE,故③錯(cuò)誤;

OBD的中點(diǎn),EAB的中點(diǎn),

OEABD的中位線,

OEAD,OE=AD,

∴△OEF∽△ADF,

SADF=4SOEF,且AF=2OF,

SAEF=2SOEF,

SADE=6SOFE,故④錯(cuò)誤,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AEABAEABBCCDBCCD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是(

A.50B.62C.65D.68

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【題目】(閱讀材料)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時(shí),我們發(fā)現(xiàn):先將x-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x-1=y.……,那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí),x-1=1,x=2;當(dāng)y=4時(shí),x-1=4,x=5,故原方程的解為x1=2,x2=5.

上述解題過(guò)程,在由原方程得到方程①的過(guò)程中,運(yùn)用了換元法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(解決問(wèn)題)

(1)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0;

(2)ABC,C=90°,兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a,b,斜邊的長(zhǎng)為c,(a2b2)(a2b2+1)=12,求斜邊c的長(zhǎng).

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【題目】一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),在一條直線上來(lái)回爬行,把它向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則它爬過(guò)的各段路程依次為

,,,,,,

1)螞蟻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少厘米?是在出發(fā)點(diǎn)的左邊還是右邊?

2)螞蟻在爬行過(guò)程中,如果每爬行就得到1粒瓜子,那么最后它共得到多少粒瓜子?

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【題目】作圖題:要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論。

(1)如圖所示,104國(guó)道OA327國(guó)道OB在曲阜市相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠CD,現(xiàn)要建一個(gè)貨站P,使POAOB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置;

(2)在圖中直線上找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小。

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【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.

(第22題)

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A. B. C. D.

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【題目】我們定義:

在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為,的三角形是和諧三角形

概念理解:

如圖,,在射線上找一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)

1的度數(shù)為 , (填不是和諧三角形

2)若,求證:和諧三角形”.

應(yīng)用拓展:

如圖,點(diǎn)的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.和諧三角形,求的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案