【題目】(閱讀材料)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時(shí),我們發(fā)現(xiàn):先將x-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x-1=y.……①,那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí),x-1=1,則x=2;當(dāng)y=4時(shí),x-1=4,則x=5,故原方程的解為x1=2,x2=5.
上述解題過(guò)程,在由原方程得到方程①的過(guò)程中,運(yùn)用了“換元法”達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(解決問(wèn)題)
(1)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0;
(2)在△ABC中,∠C=90°,兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a,b,斜邊的長(zhǎng)為c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜邊c的長(zhǎng).
【答案】(1)∴x1=-,x2=-.(2).
【解析】(1)先設(shè)3x+5=y(tǒng),原方程可以變?yōu)椋?/span>y24y+3=0,再解一道關(guān)于y的方程求出y的值,再分別代入3x+5就可以求出x的值,即可得a2+b2=3;在直角三角形中用勾股定理可得c的值.
(2)先設(shè)a2+b2=x(x>0),則原方程可化為x(x+1)=12,解這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,求得x的值,
(1)設(shè)3x+5=y(tǒng),則原方程可變形為y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.
當(dāng)y=1時(shí),3x+5=1,解得x=-;
當(dāng)y=3時(shí),3x+5=3,解得x=-,
∴x1=-,x2=-;
(2)設(shè)a2+b2=x(x>0),則(a2+b2 )(a2+b2+1)=12可化為x(x+1)=12,
即x2+x-12=0,
解得x1=3,x2=-4<0 (不合題意,舍去),
∴a2+b2=3.
∵∠C=90°,
∴a2+b2=c2,
∴c2=3,
∴c=.
答:斜邊c的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、O、B依次在直線(xiàn)MN上,現(xiàn)將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>4°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>6°的速度旋轉(zhuǎn),直線(xiàn)MN保持不動(dòng),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(0≤t≤60,單位:秒).
(1)當(dāng)t=3時(shí),求∠AOB的度數(shù);
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到72°時(shí),求t的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的t,使得射線(xiàn)OB與射線(xiàn)OA垂直?如果存在,請(qǐng)求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線(xiàn)MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,FG平分∠EFD,EG⊥FG于點(diǎn)G,若∠CFN=110°,則∠BEG=( 。
A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)3(x+1)2=27; (2)2x2+6=7x;
(3)3x(x-2)=2(2-x); (4)y2-4y-3=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圖甲由長(zhǎng)方形①,長(zhǎng)方形②組成,圖甲通過(guò)移動(dòng)長(zhǎng)方形②得到圖乙.
(1)S甲= ,S乙= (用含a、b的代數(shù)式分別表示);
(2)利用(1)的結(jié)果,說(shuō)明a2、b2、(a+b)(a﹣b)的等量關(guān)系;
(3)現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長(zhǎng)方形紙片,請(qǐng)通過(guò)對(duì)它分割,再對(duì)分割的各部分移動(dòng),組成新的圖形,畫(huà)出圖形,利用圖形說(shuō)明(a+b)2、(a﹣b)2、ab三者的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式的門(mén)票,小王和小張都想去,兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)盤(pán)面被分為面積相等,且標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀(guān)看.規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止,如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字是一奇一偶,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù).
如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,則
(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止,對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,BE平分∠ABC,DE//BC,則圖中等腰三角形共有( )個(gè)
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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