【題目】如圖,二次函數(shù)(、為參數(shù),其中)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)若,求的值(結(jié)果用含的式子表示);
(2)若是等腰三角形,直線與軸交于點(diǎn),且.求拋物線的解析式;
(3)如圖,已知,、分別是和上的動(dòng)點(diǎn),且,若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),并交軸于、兩點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1)tan∠CBA=-2a;(2);(3)MN的最大值=
【解析】
(1)將代入函數(shù)解析式,求得B點(diǎn)坐標(biāo),在直角三角形BOC中,利用正切定義直接求得;
(2)利用對(duì)稱軸可知D的橫坐標(biāo),過D做DH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H,因?yàn)?/span>OP∥DH,利用平行線分線段成比例,求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),代入解析式可得到,再對(duì)分情況討論即可;
(3)利用圓周角定理可知解得a,求得C點(diǎn),同時(shí)由已知EF=3,可知取EF的中點(diǎn)Q,過Q做QH⊥X軸于點(diǎn)H,則Q在以C為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),在Rt△QHN中,,求HN的最大值等價(jià)求QH的最小值,求得QH推得HN,進(jìn)而得到MN.
(1)∵
∴
∴A(-2,0),B(5,0),C(-10a,0)
∴tan∠CBA=
(2)由已知
過D做DH⊥X軸,交X軸于點(diǎn)H
∵OP∥DH,AP:DP=2:3,
∴
∴OA=1,A(-1,0),B(4,0)
∴
∴
(3)∵A(-1,0),B(4,0)且以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C
∴,解得
∴C(0.2)
∵
取EF的中點(diǎn)Q,過Q做QH⊥x軸于點(diǎn)H,則Q在以C為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)
∵MN=2HN
在Rt△QHN中,,求HN的最大值等價(jià)求QH的最小值
∵QH的最小值=
∴HN的最大值=
∴MN的最大值=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月21日“鹽城大銅馬“順利回歸,如圖,小麗和小明決定用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量大銅馬AB的高度,按照以下方式合作并記錄所得數(shù)據(jù):小明測(cè)得基座下部BE長(zhǎng)為1.8米,基座BC高為6.12米,在E點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)F的仰角為80.72°,小麗沿直線BE步行到達(dá)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)F的仰角分別為60.18°和50.75°,若A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)且B、E、D和A、C、B分別在同一直線上,請(qǐng)分別求出CF和大銅馬AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù)sin80.72°=0.987,cos80.72°=0.161,tan80.72°=6.12,sin60.18°=0.868,cos60.18°=0.497,tan60.18°=1.74,sin50.75°=0.774,cos50.75°=0.663,tan50.75°=1.224)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)為8cm,寬4cm的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A與C重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( 。
A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí),某小區(qū)物業(yè)管理委員會(huì)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買3個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需要420元,且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜60元.
(1)問購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需要多少元?
(2)如果需要購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共80個(gè),且費(fèi)用不超過8000元,問最多可以購(gòu)買垃圾箱多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在信息快速發(fā)展的社會(huì),“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要組成部分,某高校組織課外小組在我市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如下不完整統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).已知,兩組戶數(shù)頻數(shù)宜方圖的高度比為1:5.
月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 消費(fèi)額/元 |
請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的有_________戶;
(2請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)以各組組中值代表本組的月信息消費(fèi)額的平均數(shù),計(jì)算課外小組抽取家庭的月信息消費(fèi)額的平均數(shù);
(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥,12周后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者;
同時(shí)記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標(biāo)z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)的值大于1.7的概率;
(2)設(shè)這100名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<” )
(3)對(duì)于指標(biāo)z的改善情況,下列推斷合理的是 .
①服藥4周后,超過一半的患者指標(biāo)z沒有改善,說明此藥對(duì)指標(biāo)z沒有太大作用;
②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時(shí)間的增長(zhǎng),對(duì)指標(biāo)z的改善效果越來越明顯.
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