【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)E(m,m+n);(2)詳見(jiàn)解析;(3)存在,cm/s或2cm/s.
【解析】
(1)過(guò)E作EG⊥AO于G.證明△EGA≌△AOB(AAS)即可解決問(wèn)題.
(2)想辦法證明△EAN≌△BAM(ASA)即可解決問(wèn)題.
(3)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.
解:(1)過(guò)E作EG⊥AO于G.
∵∠EGA=∠EAB=∠AOB=90°,
∴∠EAG+∠AEG=90°,∠EAG+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠AEG,
∵AE=AB,
∴△EGA≌△AOB(AAS),
∴EG=OA=m,AG=OB=n
∴E(m,m+n).
(2)∵OB=OF,∠BOF=90°,
∴∠OFB=∠OBF=45°,
∵△EGA≌△AOB,
∴AG=OB=OF,
∴OA=FG=EG,
∴∠GFE=45°,
∴∠EFB=90°,
∴∠NAE=∠NFB=90°,∵∠ANE=∠FNB,
∴∠AEN=∠ABM,
∵∠EAN=∠BAM=90°,EA=BA,
∴△EAN≌△BAM(ASA),
∴AN=AM.
(3)如圖,∵△ABP與△PCQ全等,∠ABP=∠PCQ=90°
∴有兩種情形:①當(dāng)AB=CD,PB=CP時(shí),t==5(s),
∴v=(cm/s),
②當(dāng)AB=PC,CQ=PB時(shí),
PB=20﹣12=8,
∴t==4(s),
∴v===2(cm/s).
綜上可知,當(dāng) cm/s或2 cm/s時(shí),△ABP與△PQC全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,在公安部交通管理局部署下,全國(guó)各地交警都在大力開(kāi)展|一盔一帶安全守護(hù)行動(dòng),為了解市民對(duì)騎電動(dòng)車戴頭盔的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖回答一下問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的市民共_______人;
(2)若選擇的人數(shù)是選擇的人數(shù)的3倍,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形的圓心角度數(shù)是______;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)安全意識(shí)淡。ㄟx擇D或E)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D,與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)(是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地相距240 km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地,到達(dá)B地后停止,在甲出發(fā)的同時(shí),乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地,到達(dá)A地后停止,兩車之間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接CE,DE.點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:;
(2)如圖2所示,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)時(shí),分別延長(zhǎng)CF,BA,相交于點(diǎn)G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論;
(3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在線段AD上存在一點(diǎn)P,使的值最小.當(dāng)的值取得最小值時(shí),AP的長(zhǎng)為m,請(qǐng)直接用含m的式子表示CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中,AB在x軸上,點(diǎn)G與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在AD上,三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)(x0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,M.若直尺的寬CD=2,三角板的斜邊FG=,則k=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(、為參數(shù),其中)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)若,求的值(結(jié)果用含的式子表示);
(2)若是等腰三角形,直線與軸交于點(diǎn),且.求拋物線的解析式;
(3)如圖,已知,、分別是和上的動(dòng)點(diǎn),且,若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),并交軸于、兩點(diǎn),求的最大值.
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