Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，將其圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為F．

（1）求點B的坐標及該函數(shù)的表達式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與F只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為． ． （2）或．

【解析】

（1）令x=0可求出y的值，從而得到點B的坐標；把點A坐標代入求出m的值即可得到結(jié)論；

（2）畫出函數(shù)圖象，再利用圖象確定a的取值范圍即可.

（1）∵的圖象與y軸交于點B，

∴點B的坐標為．

∵的圖象與x軸交于點，

∴將代入可得．

∴．

∴該函數(shù)的表達式為．

（2）∵將二次函數(shù)的圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為F，

∴F的端點為A，B，并經(jīng)過拋物線的頂點C（其中C點坐標為）．

∴可畫F如圖1所示．

∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，且與F只有一個公共點，

∴可分別把A，B，C的坐標代入解析式中．

∴可得三個a值分別為，3，5．

畫示意圖如圖2所示．

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知：

二次函數(shù)的圖象與F只有一個公共點時，a的取值范圍是或．