【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為(、),BK的長(zhǎng)是 , CK的長(zhǎng)是;
②求點(diǎn)F的坐標(biāo);
③請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接OG,折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合),連接MG,MO,過點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2 , 在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫出變化范圍;若不變,請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.
【答案】
(1)10,0,8,10
(2)解:不變.S1S2=289.
理由:如圖2中,
在Rt△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8,
∴DG= = =15,
∴CG=CD﹣DG=2,
∴OG= = =2 ,
∵GP⊥OM,MH⊥OG,
∴∠NPN=∠NHG=90°,
∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°,∠HNG=∠PNM,
∴∠HGN=∠NMP,
∵∠NMP=∠HMG,∠GHN=∠GHM,
∴△GHN∽△MHG,
∴ = ,
∴GH2=HNHM,
∵GH=OH= ,
∴HNHM=17,
∵S1S2= OGHN OGHM=( ×2 )217=289
【解析】S1S2解:(1)如圖1中,
①∵拋物線y= x2﹣3x+m的對(duì)稱軸x=﹣ =10,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(10,0),
∵四邊形OBKC是矩形,
∴CK=OB=10,KB=OC=8,
故答案分別為10,0,8,10.
②在Rt△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,
∴FK= =6,
∴CF=CK﹣FK=4,
∴點(diǎn)F坐標(biāo)(4,8).
③設(shè)OA=AF=x,
在Rt△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,
∴(8﹣x)2+42=x2,
∴x=5,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)(0,5),
代入拋物線y= x2﹣3x+m得m=5,
∴拋物線為y= x2﹣3x+5.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.
(1)求證:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
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【題目】林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東65°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建,可以保持與AB的方向一致?
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【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則弦BC的長(zhǎng)等于( )
A.8
B.10
C.11
D.12
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【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?
(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?
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【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積.
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【題目】如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE
證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴___________ (等量代換)
∴ ∥
∴∠E=∠DFE( )
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