【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
【答案】
【解析】
連接BD,易證△DAB是等邊三角形,即可求得△ABD的高為,再證明△ABG≌△DBH,即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
如圖,連接BD.
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等邊三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高為,
∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,
在△ABG和△DBH中, ,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,
∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.
故答案是:.
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【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過上任意一點,作軸垂線交于點,交軸于點,作軸垂線,交于點,交軸于點,直線分別交軸,軸于點,則__________.
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【題目】如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,若點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為( 。
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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【題目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),點F,G,P分別是DE,BC,CD的中點,連接PF,PG.
(1)如圖①,α=90°,點D在AB上,則∠FPG= °;
(2)如圖②,α=60°,點D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)PF的長最大時,FG的長為 (用含α的式子表示).
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【題目】受疫情影響,很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號召,開展線上教學(xué)活動.為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型,某校從“電腦、手機、電視、其它”四種類型的設(shè)備對學(xué)生做了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,每個學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種,現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有1500名學(xué)生,估計全校用手機上網(wǎng)課的學(xué)生共有___________名;
(3)在上網(wǎng)課時,老師在A、B、C、D四位同學(xué)中隨機抽取一名學(xué)生回答問題,求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率.
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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點A、B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,-4),且=,求m的值和一次函數(shù)的解析式.
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【題目】平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直線MN,過點C作CE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.當(dāng)點E與點A重合時(如圖①),易證:AF+BF=2CE;當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②、圖③的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的猜想,請直接寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,第一顆彈珠彈出后其速度(米/分鐘)與時間(分鐘)前2分鐘滿足二次函數(shù),后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘.
(1)求第一顆彈珠的速度(米/分鐘)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)第一顆彈珠彈出1分鐘后,彈出第二顆彈珠,第二顆彈珠的運行情況與第一顆相同,直接寫出第二顆彈珠的速度(米/分鐘)與彈出第一顆彈珠后的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時,第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大,最大相差______;
(4)判斷當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時,是否存在某時刻速度相同?請說明理由,并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻.
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