【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊(duì)員想用3D的打印完成一幅邊長(zhǎng)為6米的正方形作品ABCD，設(shè)計(jì)圖案如圖所示（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，用材料甲打印；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙打�。诖蛴『穸缺３窒嗤那闆r下，兩種材料的消耗成本如表：

材料

甲

乙

價(jià)格（元/米2）

50

40

設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．

（1）MQ的長(zhǎng)為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備資金1700元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（6﹣2x）；（2）y＝﹣40x2+240x+1440；（3）預(yù)備資金1700元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬即可求解；

（2）根據(jù)總費(fèi)用等于兩種材料的費(fèi)用之和即可求解；

（3）根據(jù)（2）中求得的關(guān)系式代入求解，解出x的值后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

解：（1）根據(jù)題意，得：MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．

故答案為（6﹣2x）；

（2）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，

S甲＝4S長(zhǎng)方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．

∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440；

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x2+240x+1440．

（3）預(yù)備資金1700元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用．理由如下：

當(dāng)y＝1700時(shí)，1700＝﹣40x2+240x+1440，解得x1＝，x2＝．

∵中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，∴0＜x≤2，∴x＝.

∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40(x－3)2+1800，，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，

∴當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，.

∴預(yù)備資金1700元購(gòu)買(mǎi)材料一定夠用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

(3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副撲克牌中的張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是、、）洗勻后正面朝下放在桌面上．

（1）如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)張牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)張牌面數(shù)字不相同時(shí)，則小李贏．現(xiàn)請(qǐng)你利用樹(shù)形圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的等邊△BCD中，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)A為射線DF上一動(dòng)點(diǎn)，以B為旋轉(zhuǎn)中心，把BA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BE，連接EC．

（1）當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：DA＝CE；

（2）當(dāng)∠DEC＝45°時(shí)，連接AC，求四邊形ABDC的面積；

（3）連接EF，當(dāng)EF取得最小值時(shí)，線段AB的長(zhǎng)是多少？（只寫(xiě)答案，不要過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　　）

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．

（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．

①方程x2－2x＋1＝0的解為_(kāi)_______________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解為_(kāi)_______________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解為_(kāi)_______________________；

…… ……

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為_(kāi)_______________________；

②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的外接圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作圓的切線，交BC的延長(zhǎng)線于F．

（1）用尺規(guī)作圖，作出等邊三角形ABC外接圓的圓心O；

（2）若⊙O的半徑為2，∠F＝45°，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案