【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AB上一個動點,點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.
(1)求證:△DMF≌△FNC;
(2)若四邊形MFNE是正方形,求AD:AB的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)AD:AB=1:2.
【解析】
(1)由三角形中位線定理可得DM=EM=FN,MF=EN=CN,DF=CF,由“SSS”可證△DMF≌△FNC;
(2)由正方形的性質可得EN=NF=EM=MF,NE⊥EM,可得DE=EC,可得∠EDC=∠ECD=45°,可證AD=AE,BC=BE,即可求AD:AB的值.
證明:(1)∵點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.
∴DM=EM=FN,MF=EN=CN,DF=CF
∴△DMF≌△FNC(SSS)
(2)∵四邊形MENF是正方形.
∴EN=NF=EM=MF,NE⊥EM,
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD=45°,
∵AB∥CD
∴∠AED=∠EDC=45°,∠BEC=∠ECD=45°
∴∠A=∠B=90°
∴∠AED=∠ADE=45°,∠BEC=∠BCE=45°
∴AD=AE,BC=BE,
∴AB=AE+BE=2AD
∴AD:AB=1:2.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點O為CD的中點,求證:四邊形DECF是矩形.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面積.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年底全球支付寶用戶數(shù)為4.5億,2018年底達到9億假設每年增長率相同,則按此速度增長,估計2019年底全球支付寶用戶可達(≈1.414)( )
A.11.25億B.13.35億C.12.73億D.14億
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y4x4與x軸,y軸分別交于點A,B,點A在拋物線yax2bx3a(a0)上,將點B向右平移3個單位長度,得到點C.
(1)拋物線的頂點坐標為 (用含a的代數(shù)式表示)
(2)若a1,當t-1≤x≤t時,函數(shù)yax2bx3a(a0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關系如圖所示
(1)求爸爸返問時離家的路程y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關系式;
(2)張琪開始返回時與爸爸相距多少米?
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【題目】某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:
(1)一月份B款運動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份B款運動鞋銷售了多少雙?
(2)第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量)
(3)結合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.
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