【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____.
【答案】10.
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°,由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BAD=90°,
∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM,
∴∠MAB=∠MNB=90°.
∵M為射線AD上的一個動點,△NBC是直角三角形,
∴∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,
∴只有∠BNC=90°.
①
當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖1.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、N、C三點共線,
∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
∴NC=4.
設(shè)AM=MN=x,
∵MD=5﹣x,MC=4+x,
∴在Rt△MDC中,CD2+MD2=MC2,
32+(5﹣x)2=(4+x)2,
解得x=1;
當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部時,如圖2.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、C、N三點共線,
∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
∴NC=4,
設(shè)AM=MN=y,
∵MD=y﹣5,MC=y﹣4,
∴在Rt△MDC中,CD2+MD2=MC2,
32+(y﹣5)2=(y﹣4)2,
解得y=9,
則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為1+9=10.
故答案為10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | ||||||||||||||||
y | 0 | 0 | 4 | 0 | m |
其中_______;
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把該函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;
觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)______;
進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
方程有______個互不相等的實數(shù)根;
有兩個點和在此函數(shù)圖象上,當(dāng)時,比較和的大小關(guān)系為:______填“”、“”或“”;
若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當(dāng)x=﹣1和x=3時,y值相等.直線y=與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標(biāo)是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式.
(2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點立即停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
①求t的取值范圍.
②若使△BPQ為直角三角形,請求出符合條件的t值;
③t為何值時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一:一個大于1的正整數(shù),若被除余1,被除余1,被除余1……,被3除余1,被2除余1,那么稱這個正整數(shù)為“明禮”數(shù)(取最大),例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73為“明四禮”數(shù).
材料二:設(shè),……,3,2的最小公倍數(shù)為,那么“明禮”數(shù)可以表示為(為正整數(shù)),例如:6,5,4,3,2的最小公倍數(shù)為60,那么“明六禮”數(shù)可以表示為(為正整數(shù))
(1)求出最小的三位“明三禮”數(shù);
(2)一個“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170,求出這兩個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點為邊上的一個動點(點不與點、點重合).以為頂點作,射線交邊于點,過點作交射線于點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)平分時,求的長;
(3)當(dāng)是等腰三角形時,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點為線段的中點,的平分線與軸相較于點,、兩點關(guān)于軸對稱.
(1)一動點從點出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到直線上的點,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點處.當(dāng)的運動路徑最短時,求此時點的坐標(biāo)及點所走最短路徑的長.
(2)點沿直線水平向右運動得點,平面內(nèi)是否存在點使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AB上一個動點,點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.
(1)求證:△DMF≌△FNC;
(2)若四邊形MFNE是正方形,求AD:AB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,則點O′的坐標(biāo)為( 。
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com