Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．

（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；

（2）求△FGC的面積.

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠AFG＝90，AB＝AF，AG＝AG，根據(jù)HL定理即可證兩三角形全等；②設(shè)BG＝FG＝x，（x＞0），則CG＝6－x，EG＝2＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解.

（1）證明：

①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90

又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G

∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90，AF＝AD，

即有∠B＝∠AFG＝90，AB＝AF，AG＝AG，

∴△ABG≌△AFG

②∵AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4

不妨設(shè)BG＝FG＝x，（x＞0），則CG＝6－x，EG＝2＋x，

在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2

解得x＝3，于是BG＝GC＝3

（2）∵,∴

∴S△FGC=S△EGC=