【題目】在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,∠EMF=135°.將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,請(qǐng)解答下列問題:
(1)當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí),求證:BE+CF=BM;
(2)當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②,圖③的位置時(shí),請(qǐng)分別寫出線段BE,CF,BM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)在(1)和(2)的條件下,tan∠BEM=,AN=+1,則BM= ,CF= .
【答案】(1)證明見解析(2)見解析(3)1,1+或1﹣
【解析】
(1)由等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,可得BM=MN,∠BMN=135°,又∠EMF=135°,可證明的△BME≌△NMF,可得BE=NF,NC=NM=BM進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)①如圖②時(shí),同(1)可證△BME≌△NMF,可得BE﹣CF=BM,
②如圖③時(shí),同(1)可證△BME≌△NMF,可得CF﹣BE=BM;
(3) 在Rt△ABM和Rt△ANM中,,
可得Rt△ABM≌Rt△ANM,后分別求出AB、 AC、 CN 、BM、 BE的長(zhǎng),結(jié)合(1)(2)的結(jié)論對(duì)圖①②③進(jìn)行討論可得CF的長(zhǎng).
(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠C=45°,
∵AM是∠BAC的平分線,MN⊥AC,
∴BM=MN,
在四邊形ABMN中,∠,BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,
∵∠ENF=135°,,
∴∠BME=∠NMF,
∴△BME≌△NMF,
∴BE=NF,
∵M(jìn)N⊥AC,∠C=45°,
∴∠CMN=∠C=45°,
∴NC=NM=BM,
∵CN=CF+NF,
∴BE+CF=BM;
(2)針對(duì)圖2,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,
∴BE=NF,
∵M(jìn)N⊥AC,∠C=45°,
∴∠CMN=∠C=45°,
∴NC=NM=BM,
∵NC=NF﹣CF,
∴BE﹣CF=BM;
針對(duì)圖3,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,
∴BE=NF,
∵M(jìn)N⊥AC,∠C=45°,
∴∠CMN=∠C=45°,
∴NC=NM=BM,
∵NC=CF﹣NF,
∴CF﹣BE=BM;
(3)在Rt△ABM和Rt△ANM中,,
∴Rt△ABM≌Rt△ANM(HL),
∴AB=AN=+1,
在Rt△ABC中,AC=AB=+1,
∴AC=AB=2+,
∴CN=AC﹣AN=2+﹣(+1)=1,
在Rt△CMN中,CM=CN=,
∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1,
在Rt△BME中,tan∠BEM===,
∴BE=,
∴①由(1)知,如圖1,BE+CF=BM,
∴CF=BM﹣BE=1﹣
②由(2)知,如圖2,由tan∠BEM=,
∴此種情況不成立;
③由(2)知,如圖3,CF﹣BE=BM,
∴CF=BM+BE=1+,
故答案為1,1+或1﹣.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn).
(1)若3BM=4CN.
①如圖1,當(dāng)CN=時(shí),判斷MN與AC的位置關(guān)系,并說明理由;
②如圖2,連接AN,CM,當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí),求BM的值.
(2)當(dāng)MN⊥AB時(shí),將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF,點(diǎn)B落在射線BA上的F處,設(shè)MB=x,△NMF與△ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,,D是AC邊上一點(diǎn),且,聯(lián)結(jié)BD,點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合),,AE與BD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD平分;
(2)設(shè),,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正確的結(jié)論是_____(只填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人,請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店現(xiàn)有資金7700元,計(jì)劃全部用于購進(jìn)甲、乙、丙三種圖書共20套,其中甲種圖書每套500元,乙種圖書每套400元,丙種圖書每套250元.書店將甲、乙、丙三種圖書的售價(jià)分別定為每套550元,430元,310元.設(shè)書店購進(jìn)甲種圖書x套,乙種圖書y套,請(qǐng)解答下列問題:
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)若書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書均不少于1套,則該書店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(1)和(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,書店決定將三種圖書的售價(jià)作如下調(diào)整:甲種圖書的售價(jià)不變,乙種圖書的售價(jià)上調(diào)a(a為正整數(shù))元,丙種圖書的售價(jià)下調(diào)a元,這樣三種圖書全部售出后,所獲得的利潤(rùn)比(2)中某方案的利潤(rùn)多出20元,請(qǐng)直接寫出書店是按哪種方案進(jìn)的貨及a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,,,,分別為的高與中線.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,,若,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠將地處A,B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向,B地的北偏西45°方向的C處有一以C點(diǎn)為中心,半徑為0.7km的圓形公園,則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?(提示:判斷以點(diǎn)C為圓心的圓與AB的關(guān)系)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com