Question

【題目】如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC=FE

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：

試題解析：

（1）證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠B+∠E=90°，

又∵OB=OC，CF=EF，

∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，

∴∠BCO+∠ECF=90°，

∴∠FCO=90°，

∴CF是⊙O切線；

（2）解：∵CD⊥AB，

∴ ，

∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，

∴tan∠APD=tan∠B=，

設CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，

∴R2=t2+（2t﹣R）2，

∴R= ，

∴sin∠CPD=sin∠COM=．