【題目】ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若EAB=60°,求證:EG=AG+BG;

(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=α(0°<α<90°),請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且EAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】試題分析:1)首先作于點(diǎn)H易證得,又由,可證得是等邊三角形,繼而證得結(jié)論;
2)首先作于點(diǎn)H,作于點(diǎn),易證得

,又由 易得繼而證得結(jié)論;
3)首先作于點(diǎn)H易證得,繼而可得是等腰直角三角形,則可求得答案.

試題解析:(1)證明:如圖,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H.

∴∠GAB=HAE.

∵∠EAB=EGB,APE=BPG,

∴∠ABG=AEH.

在△ABG和△AEH中,

(ASA).

BG=EH,AG=AH.

∴△AGH是等邊三角形,

AG=HG.

EG=AG+BG.


(2)如圖,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H.AMEG于點(diǎn)M

∴∠GAB=HAE.

∵∠EAB=EGB,APE=BPG

∴∠ABG=AEH.

在△ABG和△AEH中,

(ASA).

BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=EAB=α,

EG=GH+BG.


(3)

如圖,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H.

∴∠GAB=HAE.

∴∠ABG=AEH.

∵又AB=AE,

∴△ABG≌△AEH.

BG=EH,AG=AH.

∴△AGH是等腰直角三角形.

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(1)當(dāng)BDA=115°時(shí),BAD= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BDA逐漸變 (填“大”或“小”);

(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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