【題目】在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=α(0°<α<90°),請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且∠EAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】試題分析:(1)首先作交于點(diǎn)H,易證得≌,又由,可證得是等邊三角形,繼而證得結(jié)論;
(2)首先作交于點(diǎn)H,作于點(diǎn),易證得
≌,又由 易得,繼而證得結(jié)論;
(3)首先作交于點(diǎn)H,易證得≌,繼而可得是等腰直角三角形,則可求得答案.
試題解析:(1)證明:如圖,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中,
∴≌ (ASA).
∴BG=EH,AG=AH.
∴△AGH是等邊三角形,
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG.
(2)如圖,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.作AM⊥EG于點(diǎn)M,
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中,
∴≌ (ASA).
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=α,
∴EG=GH+BG.
(3)
如圖,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.
∴∠GAB=∠HAE.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE,
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH,AG=AH.
∴△AGH是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,若點(diǎn)C(﹣ ,y1),D(﹣ ,y2),E( ,y3)均為函數(shù)圖象上的點(diǎn),則y1 , y2 , y3的大小關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí),△ADE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中線BD將三角形的周長(zhǎng)分成9cm和15cm兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi),CA⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C( ,m).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標(biāo).
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