Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，結(jié)論①正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，即2a﹣b=0，結(jié)論②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴當(dāng)x=1與x=﹣3的值相等，即當(dāng)x=1時(shí)y＜0，

∴a+b+c＜0，結(jié)論③正確；

④∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，x1＜x2＜﹣1，

∴y1＜y2，結(jié)論④錯(cuò)誤；

⑤∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，b=2a＜0，c＞0，

∴abc＞0，結(jié)論⑤正確，

故選B．