【題目】若點(diǎn)是直線上一點(diǎn),已知,則的最小值是(

A.4B.C.D.2

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值,先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,點(diǎn)B、EO三點(diǎn)在一條直線上,再根據(jù)題意,連結(jié)OECD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長(zhǎng)即為所求.

解:在y=-x+2中,當(dāng)x=0時(shí), y=2,當(dāng)y=0時(shí), 0=-x+2,解得x=2,
∴直線y=-x+2x的交點(diǎn)為C(2.0),與y軸的交點(diǎn)為D(02),如圖,

OC=OD=2,

OCOD,:OCOD,

∴△OCD是等腰直角三角形,
∴∠OCD=45°,

A(0,-2),

OA=OC=2


連接AC,如圖,
OAOC,
∴△OCA是等腰直角三角形,
∴∠OCA= 45°
∴∠ACD=OCA+OCD=90°,
.ACCD,
延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E,使CE=AC,連接BE,作EF⊥軸于點(diǎn)F,
則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y= -x+2對(duì)稱(chēng),∠EFO= AOC=90,
點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí),OB+AB取最小值,最小值為OE的長(zhǎng),
CEFCAO中,

CEFOCAO(AAS),
EF=OA=2CF=OC=2
OF=OC+CF=4,

OB+AB的最小值為

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1,連接,,設(shè)的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)為何值時(shí),的面積有最大值;

3)如圖2,設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,軸的交點(diǎn)為.在直線上是否存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年重慶國(guó)際馬拉松賽于331日在南濱公園鳴槍開(kāi)跑已知A、B兩補(bǔ)給站之間的路程為1470米,志愿者甲、乙都從A站出發(fā)支援B站.甲先出發(fā),且在途中停留了4分鐘,甲出發(fā)6分鐘后,乙才從A站出發(fā).在整個(gè)行走過(guò)程中,兩人保持各自速度勻速行走,兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到達(dá)B站時(shí),甲與B站相距的路程是_____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,4),C(32)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1BC1

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為12,在y軸的左側(cè),畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.(紙板的厚度忽略不計(jì)).

1)若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2,求剪掉的正方形的邊長(zhǎng);

2)求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=kx+2x軸交于點(diǎn)A(m,0)(m4),y軸交于點(diǎn)B,拋物線y2=ax2﹣4ax+c(a0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).P為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q

1)當(dāng)m=5時(shí),

①求拋物線的關(guān)系式;

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,用含x的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng),并求當(dāng)x為何值時(shí),PQ=

2)若PQ長(zhǎng)的最大值為16,試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的個(gè)數(shù)與h的取值范圍的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿,某人在河岸MN上的A處測(cè)得∠DAB30°,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測(cè)得∠CBF70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個(gè)位,1.73,sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,等腰中,點(diǎn)分別在腰上,連結(jié),若,則稱(chēng)為該等腰三角形的逆等線.

1)如圖1是等腰的逆等線,若,求逆等線的長(zhǎng);

2)如圖2,若直角的直角頂點(diǎn)恰好為等腰直角底邊上的中點(diǎn),且點(diǎn)分別在上,求證:為等腰的逆等線;

3)如圖3,等腰的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,底邊軸上,反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),若恰為的逆等線,過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),已知,求的長(zhǎng).

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