Question

【題目】閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計(jì)算，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價(jià)值.例如，對于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)?/span>，，，所以數(shù)列2，-1，3的價(jià)值為.

小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列-1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，-1，2的價(jià)值為1：…經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料，回答下列問題：

(1)數(shù)列4，3，-2的價(jià)值為______.

(2)將“4，3，-2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，求這些數(shù)列的價(jià)值的最小值(請寫出過程并作答).

(3)將3，-8，a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為_______ (直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）2或10.

【解析】

（1）根據(jù)題中給出的材料的方法計(jì)算出相應(yīng)的價(jià)值即可；（2）按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列出6種數(shù)列，分別求出數(shù)列的價(jià)值，確定最小價(jià)值；（3）按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列出6種數(shù)列，求出對應(yīng)的數(shù)值，根據(jù)最小價(jià)值為1，分情況列出方程求出a值，確定符合題意進(jìn)行解答.

解：（1）根據(jù)題意，

∵ ， ，

∴數(shù)列“4，3，-2”的價(jià)值為 ；

（2）①數(shù)列“4，3，-2”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“4，3，-2”的價(jià)值為 ；

②數(shù)列“4，-2，3”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“4，-2，3”的價(jià)值為1；

③數(shù)列“3，4，-2”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“3，4，-2”的價(jià)值為 ；

④數(shù)列“3，-2，4”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“3，-2，4”的價(jià)值為；

⑤數(shù)列“-2，4，3”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“-2，4，3”的價(jià)值為1；

⑥數(shù)列“-2，3，4”： ∵ ， ，

∴數(shù)列“-2，3，4”的價(jià)值為；

∴這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為.

（3）①數(shù)列“3，-8，a”： ， ，

②數(shù)列“3，a，-8”： ， ，

③數(shù)列“-8，3，a”： ， ，

④數(shù)列“-8，a，3”： ， ，

⑤數(shù)列“a，3，-8”： ， ，

⑥數(shù)列“a，-8，3”： ， ，

∵這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，

∴當(dāng)時(shí)，a=8或2，當(dāng)a=8時(shí)，數(shù)列⑥中=0<1.不符合題意，a=8舍去；

當(dāng)時(shí)，a=-1或-5，均不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，a=10或6，當(dāng)a=6時(shí)， <1.不符合題意，a=6舍去；

∴a的值為2或10.