【題目】矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標(biāo);
(2)連接EF、AB,求證:EF∥AB;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
【答案】(1)E(4,4);(2)見解析;(3)y=
【解析】
(1)首先確定點F坐標(biāo),求出反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)解析式求得點E坐標(biāo)即可;
(2)連接AB,分別求出∠EFC,∠ABC的正切值即可解決問題;
(3)先作出輔助線判斷出Rt△MEG∽Rt△BGF,再確定出點E,F坐標(biāo)進(jìn)而EG=8﹣,GF=4﹣,求出BD,最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結(jié)論;
解:(1)∵四邊形OACB是矩形,OB=8,OA=4,
∴C(8,4),
∵點F是BC中點,
∴F(8,2),
∵點F在y=上,
∴k=16,反比例函數(shù)解析式為y=
∵點E在反比例函數(shù)圖像上,且E點的縱坐標(biāo)為4,
∴4=
∴x=4
∴E(4,4).
(2)連接AB,設(shè)點F(8,a),
∴k=8a,
∴E(2a,4),
∴CF=4﹣a,EC=8﹣2a,
在Rt△ECF中,tan∠EFC==2,
在Rt△ACB中,tan∠ABC==2,
∴tan∠EFC=tan∠ABC,
∴∠EFC=∠ABC,
∴EF∥AB.
(3)如圖,
設(shè)將△CEF沿EF折疊后,點C恰好落在OB上的G點處,
∴∠EGF=∠C=90°,EC=EG,CF=GF,
∴∠MGE+∠FGB=90°,
過點E作EM⊥OB,
∴∠MGE+∠MEG=90°,
∴∠MEG=∠FGB,
∴Rt△MEG∽Rt△BGF,
∴,
∵點E(,4),F(8,),
∴EC=AC﹣AE=8﹣,CF=BC﹣BF=4﹣,
∴EG=EC=8﹣,GF=CF=4﹣,
∵EM=4,
∴,
∴GB=2,
在Rt△GBF中,GF2=GB2+BF2,
即:(4﹣)2=(2)2+()2,
∴k=12,
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y= .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB 是⊙O 的直徑,P 為 AB 延長線上的一點,PC 切⊙O 于點 C,AD⊥PC, 垂足為 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于點 F,連接 AE.
(1)求證:PC=PF;
(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求線段 PC 的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是AD和BC的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=CD,求證四邊形AMCN是矩形;
(3)若∠ACD=90°,求證四邊形AMCN是菱形;
(4)若AC=CD,∠ACD=90°,求證四邊形AMCN是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品,若按每件5元的價格銷售,每天能賣出300件,若按每件6元的價格銷售,每天能賣出200件,假定每天銷售件數(shù)(件)與價格(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)令每天的利潤為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售價格定為多少時,才能使每天的利潤最大?每天最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點,連接PC,若△PCA的面積等于,求點P坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.
(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?
(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com