【題目】一座橋如圖,橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米.要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米.
(1)如圖1,若把橋看做是拋物線的一部分,建立如圖坐標系.
①求拋物線的解析式;
②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?
(2)如圖2,若把橋看做是圓的一部分.
①求圓的半徑;
②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?
【答案】(1)①;②10;(2)①14.5;②.
【解析】試題分析:(1)①利用待定系數法求函數解析式即可;②根據題意得出y=3時,求出x的值即可;
(2)①構造直角三角形利用BW2=BC2+CW2,求出即可;
②在RT△WGF中,由題可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根據勾股定理知:GF2=WF2﹣WG2,求出即可.
試題解析:(1)①設拋物線解析式為: ,∵橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米,∴A(﹣10,0),B(10,0),D(0,4),∴,解得: ,∴拋物線解析式為: ;
②∵要使高為3米的船通過,∴,則,解得: ,∴EF=10米;
(2)①設圓半徑r米,圓心為W,∵BW2=BC2+CW2,∴,解得: ;
②在RT△WGF中,由題可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根據勾股定理知:GF2=WF2﹣WG2,即GF2=14.52﹣13.52=28,所以GF=,此時寬度EF=米.
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【題目】如圖,長方體底面是長為2cm 寬為1cm的長方形,其高為8cm.
(1)如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少?
(2)如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B,那么所用細線最短需要多少?
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為6,則△ABC的面積是______.
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【題目】在第一象限內作射線OC,與x軸的夾角為60°,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x 軸于點H,在拋物線y=x2(x>0)上取一點P,在y軸上取一點Q,使得以P、O、Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是______.
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關系數據如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數關系,根據上表,求出y與x之間的關系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應定為多少元?
(3)設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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【題目】(8分)如圖,△AOB、△COD是等腰直角三角形,點D在AB上.
(1)求證:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=3,BD=1,求CD和△ABC的面積.
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【題目】某日孫老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉,兩次鍛煉后數據如下表.與第一次鍛煉相比,孫老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.根據經驗已知孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率小于0.5.
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 | ||
步數(步) | 10000 | ① | ||
平均步長(米/步) | 0.6 | ② | ||
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數×平均步長=距離.
(1)求孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率;
(2)孫老師發(fā)現好友中步數排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結束后又走了500米,使得總步數恰好為24000步,求孫老師這500米的平均步長.
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