Question

【題目】閱讀下列材料：

材料一：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．

其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．

材料二：一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來判斷，主要分為三個(gè)步驟：

第一步，找出大于且最接近的平方數(shù)；

第二步，用小于的所有質(zhì)數(shù)去除；

第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除，那么是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除，那么就是合數(shù)．

如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

第一步，；

第二步，小于16的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；

第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239，所以239是質(zhì)數(shù)．

材料三：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)．若…（，，…是不相等的質(zhì)數(shù)，，，…是正整數(shù)），則合數(shù)共有…個(gè)約數(shù)．如，，則8共有4個(gè)約數(shù)；又如，，則12共有6個(gè)約數(shù)．請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）請(qǐng)用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；

（2）求有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）163是質(zhì)數(shù)；（2）有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)為60．

【解析】

（1）用2、3、5、7、11、13依次去除163；

（2）12＝2×6＝1×12＝3×4＝3×2×2，自然數(shù)可以是211，25×31，23×32，22×31×51，求最小的即可．

解：（1）∵

∴小于13的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11共5個(gè)

顯然，用2，3，5，7，11分別除163，它們都不能整除163，

∴163是質(zhì)數(shù)．

（2）∵

∴有四種情形：

①當(dāng)，，，∴

②當(dāng)，時(shí)，，

∴

③當(dāng)，時(shí)，，

∴

④當(dāng)，時(shí)，，，

∴

顯然，

∴有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)為60．