【題目】下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:
.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):__________ .
(2)初步應(yīng)用:利用(1)的結(jié)論,解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差,即 ;②把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和,即 ;
( 3 )定義“”是一種新的運算,若,,,求的值.
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【題目】若 (a 0,且 a1,m、n 是整數(shù)),則 m n.你能利用上面的結(jié)論解決下面的問題嗎?
(1)如果 2 816 2,求 x 的值;
(2)如果,求 x 的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā),第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2,0),第3次接著運動到點P3(3,-2),…,按這的運動規(guī)律,點P2019的坐標(biāo)是_____.
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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“我上學(xué)的交通方式”問卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學(xué)校共有1500名學(xué)生,試估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).
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【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC,如圖,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF.
(1)求證:△FAD≌△DBC;
(2)判斷△CDF的形狀并證明.
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【題目】如圖,三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的,點A與點A`,點B與點B`,點C與點C`分別對應(yīng),觀察點與點坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:
分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標(biāo),并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的.
若點是點通過中的平移變換得到的,求的值.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在中,,的平分線交于,是的垂直平分線,點為垂足,的延長線與的延長線相交于點,連結(jié),已知,,則圖中長為4的線段有( )
A. 5條B. 4條C. 3條D. 2條
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【題目】自我國實施“限塑令”起,開始有償使用環(huán)保購物袋,為了滿足市場需求,某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋,每天生產(chǎn)4500個,兩種購物袋的成本和售價如下表,若設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋 x個.
(1)用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本,并進行化簡;
(2)用含x的整式表示每天獲得的利潤,并進行化簡(利潤=售價-成本);
(3)當(dāng)x=1500時,求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤.
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