【題目】如圖,已知∠AOB=60°,半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切,若將⊙M水平向左平移,當(dāng)⊙M與邊OA相交時,設(shè)交點(diǎn)為E和F,且EF=6,則平移的距離為____.
【答案】2或6
【解析】
分類討論:當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到M′位置時,作MC⊥OA于C點(diǎn),M′H⊥OA于H,M′Q⊥MC于Q,連結(jié)M′E,根據(jù)切線的性質(zhì)得MM′∥OB,MC=2,再根據(jù)垂徑定理得EH=EF=3,在Rt△EHM′中利用勾股定理計算出HM′=,則CQ=M′H=,所以MQ=2﹣=,然后利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到MM′;
當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到M″位置時,作MC⊥OA于C點(diǎn),M″H⊥OA于H,M″M交OA于D點(diǎn),同理得到MC=2,M′H=,利用平行線的性質(zhì)得∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°,則∠HM″D=30°,∠CMD=30°,根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到M″D和MD,則可得到MM″=6.
解:當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到M′位置時,
如圖,作MC⊥OA于C點(diǎn),M′H⊥OA于H,M′Q⊥MC于Q,連結(jié)M′E,
∵⊙M與邊OB、OA相切,
∴MM′∥OB,MC=2,
∵M′H⊥OA,
∴EH=CH=EF=×6=3,
在Rt△EHM′中,EM′=2,
∴HM′=,
∵M′Q⊥MC,
∴四邊形M′QCH為矩形,
∴CQ=M′H=,
∴MQ=2﹣=,
∵∠QM′M=∠AOB=60°,
∴∠QM′M=30°,
∴M′Q==1,
∴MM′=2;
當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到M″位置時,如圖2,
作MC⊥OA于C點(diǎn),M″H⊥OA于H,M″M交OA于D點(diǎn),
易得MC=2,M′H=,
∵∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°,
∴∠HM″D=30°,∠CMD=30°,
在Rt△HM″D中,M″D=,則DH==1,
∴M″D=2DH=2,
在Rt△CDM中,CM=2,則DC==2,
∴DM=2DC=4,
∴MM″=2+4=6,
綜上所述,當(dāng)⊙M平移的距離為2或6.
故答案為:2或6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的中,點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn),,下列四個結(jié)論:①;②;③;④四邊形是菱形.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③B.②④C.②③④D.①③④
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【題目】(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,弦EF∥AB,在直徑AB下方的半圓上有一個定點(diǎn)H(點(diǎn)H不與點(diǎn)A,B重合),請僅用無刻度的直尺畫出劣弧的中點(diǎn)P,并在直線AB上畫出點(diǎn)G,使直線AB平分∠HGP.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)尺規(guī)作圖:如圖2,已知線段a、c,請你用兩種不同的方法作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標(biāo)語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若規(guī)定兩個數(shù)字的積為偶數(shù)時甲贏,兩個數(shù)字的積為奇數(shù)時乙贏,請問這個游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是邊上(不與,重合)一動點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為直角三角形,求.
(3)若以為直徑的圓與邊相切,求.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D是邊BC上(不與B,C重合)一動點(diǎn),∠ADE=∠B,DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若△DCE為直角三角形,求BD.
(3)若以AE為直徑的圓與邊BC相切,求AD;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上,直線交軸于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn),連接.
(Ⅰ)求直線的解析式;
(Ⅱ)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動,設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒.
①當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在點(diǎn)運(yùn)動過程中,當(dāng)時,求的值.
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【題目】某校為了解學(xué)生對中國民族樂器的喜愛情況,隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛樂器),現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次共抽取 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中的 .
(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角是 度;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有 名.
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