Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).

（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.

【解析】

（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；

（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍．

(1)∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，

∴k=2,∴y=；

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

∴A(1,2).

把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.

∴y=x+1.

(2)令y=0，0=x+1，

∴x=1,

∴C(1,0).

∴OC=1，BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時(shí),0<x<1.

在第三象限,當(dāng)y>y>0時(shí),1<x<0(舍去).